夏季課題(情報科・数学科)

ここでは、夏季休業期間に取り組んでいただく課題についてお伝えします。内容をよく確認の上、各自で取り組んでください。締切はいずれも8/19(水)とします。質問などはいつもどおり、質問用Webフォームからお願いします。

情報科

• 課題「paragraph writing」
  • 課題概要
    以前取り組んだ「文化の発展」についての課題と配布済みのプリントを参考にして、改めて「文化の発展とはどのようなものだと思うか?」を約400字(±1割以内)の文章にまとめましょう。
    • 文章の作成にあたっては、paragraph writingの形式に従ってください。下記の記事などを参考にしてください。
      jREC-in Portal「パラグラフ構造とは何か」
      小論文・レポートの書き方「パラグラフの中の構造・トピックセンテンス」
      文章表現の授業です「トピックセンテンスを生かして書く」
      ロジカルスキル研究所「パラグラフの重要性とその書き方」
      
    • 今回は文章が1つの段落(パラグラフ)からなるものとして、段落の内容を要約した文であるtopic sentenceを最初に書いてください。その上で、topic sentenceの内容について(特に音楽について)具体例を挙げて説明したり、topic sentenceで述べた主張の根拠や理由を挙げたりするsupporting sentencesを1つ以上書いてください。(最後の締めになるconcluding sentenceは、今回はなくても構いません。)
    • 文例:
      topic sentence:「私は、文化の発展とは〜ということだと考える」「文化の発展は、〜することだと、私は思う」など(問われているのは「文化の発展」の一般的な話なので、音楽に限定しない書き方をする)
      supporting sentences:「○○によれば、文化とは〜である」「たとえば、音楽の場合、〜」「具体的には、〜」「音楽を例にすると、〜」「音楽についていえば、〜」など(ここでは具体的に音楽を例に挙げ、より詳しく書く)
    • 文章の内容については、配布プリントにある他の生徒の回答を参考にして構いません。
  • 注意点
    • 本課題は、上のリンクからフォームに移動して提出してください。
    • 本課題は、上のフォームの「(照合用) 誕生日」欄の記述内容を後日確認し、記述内容と提出者を結びつけて評価します。
    • 送信エラーなどで提出を確認できない場合に再提出を依頼することがあります。そのため、提出内容はメモアプリなどにまず記録し、保存した上でこのフォームにコピー&ペーストすることをお勧めします。
      (参考) テキストのコピー&貼り付け方法: Windows(右クリックやキーボードで), iPhone/iPad, Android
    • 文字数のカウントには、Web上のサイト(文字数カウントなど)を使うか、Wordの画面左下に表示される字数を参考にしてください。

数学科

前期考査の点数により課題の内容が異なりますので、どの課題が課されているか各自で確認した上で取り組んでください。

• 課題a「前期考査の復習」(前期考査の得点が50点未満の者全員)
  • 問題集用ノートに、正答した問題も含め、前期考査の問題を解き直してください。
  • 各問の回答の最初に、その大問・小問の番号を記してください(問題文そのものを書き写す必要はありません)。
  • 解き直す際は、自力で解くだけでなく人に聞く、ネットや書籍で調べる、SNSや質問サイトを活用するなどの手段を用いて、満点になるような回答を作成してください(もちろん、回答の内容については各自で理解してください)。
  • 締切日の授業時に、問題集用ノートを提出してください。提出された回答を採点し、この課題の評価とします。
• 課題b「前期試験範囲の問題演習」(前期考査の得点が21点未満の者全員)
  • 前期試験範囲の問題集(p.4-35(問題1-50), p.86-95(問題161-171))に取り組んだ問題集用ノートを提出してください。
    (p.36-37, 問題172-173, p.96-97は提出対象から除きます)
  • 提出内容には、休校期間に取り組んだ分を含めて構いません。
  • 課題aも忘れず取り組んでください。
  • 課題bの提出がない場合には、前期の評価が著いちじるしく低くなる可能性があります。

確認必須の連絡事項はここまでです。ここから下は、興味がある方だけどうぞ。

前期考査のヒントと講評 (参考)

前期考査の解答については、夏季休業後に公開します。ここでは略解やヒント、コメントなどを書いていますので、復習や課題に取り組む参考にしてください。

[1] 因数分解(2次方程式)

• 問題文が「因数分解せよ」ではなく「2次方程式を解け」となっていることに注意しましょう。「(文字$x$についての)方程式を解く」とは、方程式を変形して方程式を満たす$x$の値を求め、「$x=○○$」の形で表すことです。
• 襷掛けを行う前に、本当に襷掛けが必要な因数分解かどうか、確認しましょう。今回の場合、本当に襷掛けが必要なのは(2)だけです。公式を直接使う普通の因数分解に比べて、襷掛けは間違いやすく時間もかかる操作です。襷掛けを使わずに因数分解できるなら、そちらを使う方が無難です。
• 因数分解の正確性に不安がある場合は、因数分解した式を展開して、元の式に戻るか確認しましょう。人間は間違いを犯す生き物ですが、間違ったかどうかの検証の手を抜くのはただの怠慢です。
• 本問は2次方程式を解く問題なので、「2次方程式の解の公式」を使うこともできます。但し、襷掛けと同じくらい、解の公式を使うのも間違いやすく時間がかかります。また、そもそも解の公式自体の記憶が曖昧な状態で公式を使おうとしている答案もありました。正しく使えない公式を当てにするのはきわめてリスクが高く危険な行為です。
• 答案の書き方について、与えられているのは方程式なので、途中の変形でも右辺の「$=0$」を忘れず書きましょう。
• 「$x^2+2x+1=0 = (x+1)^2=0$」のように、方程式どうしが同値なことを表すのに「$=$」を使うのは、適切ではありません。授業では命題の同値を表すときに、一部「$=$」を使ってしまいましたが、少なくとも式の途中に「$=$」が入っているときに別の意味で等号を使うのは、とても分かりにくい書き方です。

[2] 展開(分配法則)

• (1) 元の式からいきなり展開後の式($ac + ad + bc + bd$)に変形している人は、分配法則を理解していないと思われます。どんな公式も定理も、論理を積み重ねて証明した上で使うのが科学であって、「わけのわからない変形」を魔法のように使い回すものではないことを意識して学習に取り組んでください。
• (2) 中学校の授業で扱うこともある内容だからか、想定より正解者が多かったです。「面積を使う」というヒントもなしでこの説明を考えつける方は、図形を使った思考がよくできる方だと思います。

[3] 平方根・展開

• 「$\sqrt{7} + \sqrt{3} = \sqrt{10}$」「$(\sqrt{7} + \sqrt{3})^2 = 7 + 3$」のような計算を行っている、平方根の基本的な計算を理解できていないと思われる答案が目立ちました。計算の手順に不安がある場合は、具体的な例を使って正しい変形なのか確認しましょう。たとえば、「$(\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 = 6 + 3$」がもし成り立つなら「$\sqrt{6} + \sqrt{3} = \pm \sqrt{9} = \pm 3$」となってしまうので、明らかにおかしいことが分かります。
• (1) 2乗の展開公式「$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$」は中学校レベルの内容なので、さすがにそろそろ覚えて使いこなせるようになりましょう。不安ならその場で$(a+b)^2 = (a+b)(a+b)$と展開していけば、すぐ公式を導き出せます。
• (2) 問題を解く以前の間違いとして、「$(\sqrt{3}-1)^\textcolor{red}{2}$」だと誤解して解いている答案がいくつもありました。視力の都合で見えづらかった場合はご相談いただければ配慮を検討しますが、そうでない場合は、勝手な思い込みで問題を解かないことを意識しましょう。3乗の公式も使いこなせるようになってほしいところですが、不安な場合は普通に展開すれば、間違いを防げる…はずです(展開で間違えている方もいましたが…)。
• (3) 分母の有理化を行う必要がありますが、「何のために有理化を行うか」「なぜ『有理化』というのか」を分かっていないと思われる答案がいくつかありました。「分母から無理数をなくして分母を有理数にしたい」ことが分かっていれば、公式$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$を使うという方法は自然に理解できるはずです。

[4] 絶対値

• (1) 「絶対値をとるとなぜマイナスがつくのか」を説明せよという問題なので、「絶対値だから」「絶対値はプラスにもマイナスにもなる(?)から」という説明は不十分です。絶対値の定義に基づいて説明しましょう。
• (2) 絶対値の性質を理解していれば、(b)が正解だと分かります。(a)と(b)の違いは$x < 0$の部分で折れているかどうかですが、なぜこのように折れてしまうのでしょうか。理由も含めて説明できるようになりましょう。

[5] 不等式

• 不十分な理解で「移項」という「魔法」を使おうとして変形時に符号を間違えている方は、移項を使わず、両辺に同じ数を「足す」「引く」「掛ける」「割る」という基本操作だけで解くことをお勧めします。
• (1) 「負の数を掛けると不等号の向きが変わる」という基本は、理由も含めて忘れないようにしましょう。
• (2) 「$a \leqq b \leqq c$」は「$a \leqq b$かつ$b \leqq c$」と同値です。
• (3) 「解なし」と答えている方は、不等号の下の等号を見落としています。理屈で考えて見落としが生じる場合、数直線上でそれぞれの不等式の範囲を図示して考えましょう。

[6] 不等式

不等式を解く上での基本的な規則ですので、間違えた方は教科書p.37-38を復習しましょう。

[7] 集合

• (1) 「$A \cup A = A \cap A$」は一見奇妙な等式ですが、「$A \cup A$」がどのような集合か分かれば、正しいかどうかが分かります。
• 部分集合の記号「$\subset$」は「$=$」や「$\leqq$」などと同じ優先順位なので、「$A \cup B \subset C$」は「$(A \cup B) \subset C$」の意味です。「$A \cup (B \subset C)$」の意味ではありません。そもそも$B \subset C$の値は「真」か「偽」かであって集合ではないので、「$A \cup (B \subset C)$」と解釈するのは間違いだと分かります。

[8] 集合

• 本問は「集合の要素」を挙げよという問題です。「$\mathbb{R}$」のような「集合そのもの」を答える問題ではありません。
• (2) $0 = \frac{0}{1}, 1 = \frac{1}{1}, 0.9 = \frac{9}{10}$のような「分数で表せる数」には名前が付いています(思い出せない方は要復習)が、それ以外の数を挙げましょう。
• (3) 楽器の名前を挙げている方は、問題文をよく読みましょう。わざわざ回答欄を狭くしておいたのですが…(笑)。

[9] 命題

• 変形そのものを回答させるのはややマイナーな問題なので、ここでは変形を示し、それぞれの変形で用いた法則が何かを尋ねました。
• (1)② 上の式と下の式で何が異なっているかを読み取れれば、法則の名称は自然と思い浮かぶはずです。言葉の意味を考えずに暗記しようとしていると、本問のような「分かっていれば当たり前」の問題で失点するので、それぞれの言葉の意味を考えつつ学習しましょう。
• (2) なぜ真になるかを、一つ一つ順を追って説明しましょう。

[10] 証明(対偶)・不等式

• (1) 「いくつかの数で成り立つから常に成り立つはず」という推論は帰納きのうによる推論もしくは経験則といいますが、帰納による推論には論理の飛躍があるので、厳密性を重んじる科学の方法としては使えません。帰納による推論は人間が学習において使う方法であり便利な場面も多いですが、過剰な一般化を行うことは「論理的」な思考としては不適切であり、数学的な思考が身についているとは言えません。数学でいう「論理的」な推論は演繹えんえきによる推論といい、演繹による推論では推論結果の正しさが保証されています。
• (2) 本問は「不等式が解けるかどうか」というより「文章を不等式で表せるかどうか」を確認しています。何を$x$とおくかは少し悩むところですが、普通の方法どおり、求めるもの(Allegroのテンポ)を$x$とおくとよいです。後は文献1と文献2について式を立てて、共通範囲を求めましょう。不等式に等号を含むかどうかは、本問ではあまり厳密に考える必要はないでしょう。

総評

• あらかじめ疑問点・不明点を明確化してから授業に臨み、疑問点・不明点をできるだけ解決させるように意識しましょう。解決しなかった疑問点は記録しておき、後日取り組みましょう。
• 用語や定義、定理は「なぜそのような名称なのか」「どのような場面で使えるのか」などを意識して理解し、できるだけ暗記事項を減らしましょう。
• 試験前には、まだできていないことは何か確認した上で、基本的な問題は解けるように準備した上で、生活リズムや体調を整えましょう。
• 問題を解くときには問題文をよく読み、「何を求めるのか」をよく確認した上で解きましょう。
• 問題を解くときにいくつか解法がある場合は、最も早く、最も安全な方法を使いましょう(あらかじめ、どの問題でどの方法が早いか・安全かを理解しておきましょう)。
• 正しい解法か不安になった場合は、その場で計算して公式を導き出したり、逆方向に式を変形して合っているか確認したりして、解ける問題では確実に得点しましょう。