Section 1.5 本稿で用いる記号
本稿では、集合・関数・論理に関する以下の基本的な記号を使う。
集合や数列の要素などについて、\(a_1, a_2, a_3, \cdots\)のように、文字の右下に添字(そえじ)という数字を付けて表すことがある。
集合\(A\)が要素\(\{a_1, a_2, \cdots, a_n\}\)からなることを、\(A = \{a_1, a_2, \cdots, a_n\}\)または\(A = \{a_i | i = 1, 2, \cdots, n\}\)と表す。\(A\)が条件\(X\)を満たす要素からなることを、\(A = \{x | x: X\}\)と表す。また、要素\(a\)が集合\(A\)の要素であることを、\(a \in A\)と表す。
要素\(a\)が集合\(A\)の要素であることを、\(a \in A\)と表す。要素を持たない集合を空集合といい、\(\emptyset\)と表す。
集合\(A, B\)の共通部分と和集合を、それぞれ\(A \cap B, A \cup B\)と表す。集合\(A\)の補集合を\(\bar{A}\)と表す。
関数\(f\)の定義域が\(A\)、値域が\(B\)であることを、\(f: A \longrightarrow B\)と表す。また、\(a \in A, b \in B\)のとき、\(a\)に\(f\)を作用させた結果が\(b\)であることを、\(f(a) = b\)または\(f: a \longmapsto b\)と表す。
\(X, Y\)が命題のとき、命題「\(X\)ならば\(Y\)」「\(X\)かつ\(Y\)」「\(X\)または\(Y\)」を、それぞれ\(X \Rightarrow Y, X \wedge Y, X \vee Y\)と表す。
複数の要素\(a, b\)からなる組(ベクトル)を、\((a, b)\)と表す。組には要素に順序があるため、\(a \ne b \Longrightarrow (a, b) \ne (b, a)\)である。